G. H. Hardy citations célèbres

Je crois que la réalité mathématique se trouve en dehors de nous, que notre fonction est de la découvrir ou de l'observer, et que les théorèmes que nous prouvons, et que nous décrivons grandiloquemment comme nos "créations", ne sont que les notes de nos observations.

Je suis obligé d'interpoler quelques remarques sur un sujet très difficile: la preuve et son importance en mathématiques. Tous les physiciens, et un bon nombre de mathématiciens tout à fait respectables, méprisent la preuve. J'ai entendu le professeur Eddington, par exemple, soutenir que la preuve, telle que la comprennent les mathématiciens purs, est vraiment inintéressante et sans importance, et que personne qui est vraiment certain d'avoir trouvé quelque chose de bien ne devrait perdre son temps à chercher une preuve.

Le bon travail n'est pas fait par des hommes "humbles". C'est l'un des premiers devoirs d'un professeur, par exemple, dans n'importe quelle matière, d'exagérer un peu à la fois l'importance de sa matière et sa propre importance dans celle-ci. Un homme qui demande toujours "Est-ce que ce que je fais en vaut la peine?"et" Suis-je la bonne personne pour le faire?"sera toujours inefficace lui-même et un découragement pour les autres. Il doit fermer un peu les yeux et penser un peu plus à son sujet et à lui-même qu'ils ne le méritent. Ce n'est pas trop difficile: il est plus difficile de ne pas ridiculiser son sujet et lui-même en fermant trop les yeux.

Je ne m'intéresse aux mathématiques qu'en tant qu'art créatif.

Aucun mathématicien ne devrait jamais lui permettre d'oublier que les mathématiques, plus que tout autre art ou science, sont le jeu d'un jeune homme. ... Galois mourut à vingt et un ans, Abel à vingt-sept ans, Ramanujan à trente-trois ans, Riemann à quarante ans. Il y a eu des hommes qui ont fait un excellent travail plus tard; ... [mais] je ne connais pas un seul exemple d'une avancée mathématique majeure initiée par un homme de plus de cinquante ans. ... Un mathématicien peut encore être assez compétent à soixante ans, mais il est inutile de s'attendre à ce qu'il ait des idées originales.

[P]ure mathématiques est dans l'ensemble nettement plus utile qu'appliquée. Car ce qui est utile avant tout, c'est la technique, et la technique mathématique est enseignée principalement par les mathématiques pures.

Cela ne vaut pas le temps d'un homme intelligent d'être dans la majorité. Par définition, il y a déjà suffisamment de personnes pour le faire.

La beauté est le premier test: il n'y a pas de place permanente dans le monde pour les mathématiques laides.

Un mathématicien, comme un peintre ou un poète, est un créateur de motifs. Si ses motifs sont plus permanents que les leurs, c'est parce qu'ils sont faits d'idées.

On se souviendra d'Archimède quand Eschyle sera oublié, parce que les langues meurent et que les idées mathématiques ne meurent pas. "Immortalité" est peut-être un mot idiot, mais un mathématicien a probablement les meilleures chances de comprendre ce que cela peut signifier.

Les vraies mathématiques doivent être justifiées en tant qu'art si elles peuvent l'être du tout.

317 est un nombre premier, non pas parce que nous le pensons, ou parce que notre esprit est façonné d'une manière plutôt que d'une autre, mais parce qu'il en est ainsi, parce que la réalité mathématique est construite de cette façon.

Comme Littlewood me l'a dit une fois [des anciens Grecs], ce ne sont pas des écoliers intelligents ou des "candidats à une bourse", mais "des boursiers d'un autre collège."

La plupart des gens ont une certaine appréciation des mathématiques, tout comme la plupart des gens peuvent apprécier une mélodie agréable; et il y a probablement plus de gens vraiment intéressés par les mathématiques que par la musique. Les apparences suggèrent le contraire, mais il y a des explications faciles. La musique peut être utilisée pour stimuler l'émotion de masse, contrairement aux mathématiques; et l'incapacité musicale est reconnue (sans doute à juste titre) comme légèrement discréditable, alors que la plupart des gens ont tellement peur du nom des mathématiques qu'ils sont prêts, sans aucune affection, à exagérer leur propre stupidité mathématique

Il n'y a pas de mépris plus profond, ou dans l'ensemble plus justifiable, que celui des hommes qui font pour les hommes qui expliquent.

Le premier devoir d'une personne, d'un jeune en tout cas, est d'être ambitieux, et l'ambition la plus noble est celle de laisser derrière soi quelque chose de valeur permanente.

En ces jours de conflit entre les études anciennes et modernes, il doit sûrement y avoir quelque chose à dire pour une étude qui n'a pas commencé avec Pythagore, et ne se terminera pas avec Einstein, mais qui est la plus ancienne et la plus jeune de toutes.

Une science ou un art peut être dit "utile" si son développement augmente, même indirectement, le bien-être matériel et le confort des hommes, il favorise le bonheur, en utilisant ce mot de manière grossière et banale.

Un homme qui cherche à justifier son existence et ses activités doit distinguer deux questions différentes. La première est de savoir si le travail qu'il fait vaut la peine d'être fait; et la seconde est pourquoi il le fait (quelle que soit sa valeur).

La vie créative [est] la seule pour un homme sérieux.

J'étais à mon meilleur à un peu plus de quarante ans, quand j'étais professeur à Oxford.

L'étude des mathématiques est, si elle n'est pas rentable, une occupation parfaitement inoffensive et innocente.

Les motifs du mathématicien, comme ceux du peintre ou du poète, doivent être beaux; les idées, comme les couleurs ou les mots doivent s'emboîter harmonieusement. La beauté est le premier test: il n'y a pas de place permanente dans le monde pour les mathématiques laides.

Il n'est guère possible de soutenir sérieusement que le mal fait par la science n'est pas totalement compensé par le bien. Par exemple, si dix millions de vies avaient été perdues à chaque guerre, l'effet net de la science aurait quand même été d'augmenter la durée moyenne de la vie.

Les jeunes hommes devraient prouver des théorèmes, les vieillards devraient écrire des livres.

Si la curiosité intellectuelle, la fierté professionnelle et l'ambition sont les motivations dominantes de la recherche, alors assurément, personne n'a plus de chances de les satisfaire qu'un mathématicien.

[En ce qui concerne les mathématiques,] il y a maintenant peu d'études plus généralement reconnues, pour de bonnes ou de mauvaises raisons, comme rentables et louables. C'est peut-être vrai; en effet, il est probable, depuis les triomphes sensationnels d'Einstein, que l'astronomie stellaire et la physique atomique sont les seules sciences qui se tiennent plus haut dans l'estimation populaire.

Une science est dite utile si son développement tend à accentuer les inégalités existantes dans la répartition des richesses, ou plus directement favorise la destruction de la vie humaine.

Aucune de mes découvertes n'a fait, ou n'est susceptible de faire, directement ou indirectement, en bien ou en mal, la moindre différence pour l'agrément du monde.

Un problème d'échecs est une véritable mathématique, mais c'est en quelque sorte une mathématique" triviale". Cependant, ingénieux et complexe, aussi originaux et surprenants que soient les mouvements, il manque quelque chose d'essentiel. Les problèmes d'échecs sont sans importance. Les meilleures mathématiques sont sérieuses et belles-"importantes" si vous voulez, mais le mot est très ambigu, et "sérieuses" exprime bien mieux ce que je veux dire.

Comme l'histoire le prouve abondamment, la réussite mathématique, quelle que soit sa valeur intrinsèque, est la plus durable de toutes.

Reductio ad absurdum, qu'Euclide aimait tant, est l'une des meilleures armes d'un mathématicien. C'est un gambit bien plus fin que n'importe quel jeu d'échecs: un joueur d'échecs peut offrir le sacrifice d'un pion ou même d'une pièce, mais un mathématicien offre le jeu.

Dans [les grandes mathématiques] , il y a un très haut degré d'imprévu, combiné à l'inévitabilité et à l'économie.

Je n'ai jamais rien fait d'utile. Aucune de mes découvertes n'a fait, ou n'est susceptible de faire, directement ou indirectement, en bien ou en mal, la moindre différence pour l'agrément du monde... À en juger par toutes les normes pratiques, la valeur de ma vie mathématique est nulle; et en dehors des mathématiques, elle est de toute façon insignifiante. Je n'ai qu'une seule chance d'échapper à un verdict de banalité totale, que l'on puisse juger que j'ai créé quelque chose qui mérite d'être créé. Et que j'ai créé quelque chose est indéniable: la question porte sur sa valeur.

Les mathématiques grecques sont la vraie chose. Les Grecs parlaient pour la première fois une langue que les mathématiciens modernes peuvent comprendre... Les mathématiques grecques sont donc "permanentes", plus permanentes même que la littérature grecque.

Les problèmes d'échecs sont les hymnes des mathématiques.

Un mathématicien ... n'a pas de matériel avec lequel travailler, mais des idées, et donc ses modèles sont susceptibles de durer plus longtemps, car les idées s'usent moins avec le temps que les mots.

Je ne me souviens pas avoir ressenti, enfant, de passion pour les mathématiques, et les notions que j'ai pu avoir de la carrière d'un mathématicien étaient loin d'être nobles. Je pensais aux mathématiques en termes d'examens et de bourses: je voulais battre d'autres garçons, et cela semblait être la façon dont je pouvais le faire de la manière la plus décisive.

Le mathématicien est en contact beaucoup plus direct avec la réalité. ... [Alors que] la réalité du physicien, quelle qu'elle soit, n'a que peu ou pas du tout les attributs que le bon sens attribue instinctivement à la réalité. Une chaise peut être une collection d'électrons tourbillonnants.

[On m'a conseillé] de lire le Cours d'analyse de Jordan; et je n'oublierai jamais l'étonnement avec lequel j'ai lu ce travail remarquable, la première inspiration pour tant de mathématiciens de ma génération, et j'ai appris pour la première fois en le lisant ce que les mathématiques signifiaient vraiment.

Je propose de faire l'apologie des mathématiques; et on me dira peut-être qu'il n'en faut pas, car il y a maintenant peu d'études plus généralement reconnues, pour de bonnes ou de mauvaises raisons, comme rentables et louables.

Tous les analystes passent la moitié de leur temps à chercher dans la littérature des inégalités qu'ils veulent utiliser et qu'ils ne peuvent pas prouver.

Les mathématiques peuvent, comme la poésie ou la musique, "promouvoir et soutenir une noble habitude d'esprit."

Les civilisations babylonienne et assyrienne ont péri; Hammourabi, Sargon et Nabuchodonosor sont des noms vides; pourtant, les mathématiques babyloniennes sont toujours intéressantes et l'échelle babylonienne de 60 est toujours utilisée en astronomie.

Le public n'a pas besoin d'être convaincu qu'il y a quelque chose en mathématiques.

Le "sérieux" d'un théorème mathématique ne réside pas dans ses conséquences pratiques, qui sont généralement négligeables, mais dans la signification des idées mathématiques qu'il relie.

Quand le monde est fou, un mathématicien peut trouver dans les mathématiques un anodin incomparable. Car les mathématiques sont, de tous les arts et sciences, les plus austères et les plus lointaines, et un mathématicien devrait être de tous les hommes celui qui peut le plus facilement se réfugier là où, comme le dit Bertrand Russell, "une au moins de nos impulsions les plus nobles peut le mieux échapper à l'exil morne du monde réel."

Les mathématiques ne sont pas un sujet contemplatif mais créatif.

Il est assez étonnant de voir à quel point la connaissance scientifique a peu de valeur pratique pour les hommes ordinaires, à quel point elle est terne et banale, et comment sa valeur semble presque varier inversement à son utilité réputée.

L'exposition, la critique, l'appréciation, c'est du travail pour des esprits de second ordre.