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Avant la création, Dieu ne faisait que des mathématiques pures. Puis il a pensé que ce serait un changement agréable de faire quelques appliqués.
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Un mélange est une collection sans relation d'ordre naturel.
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Nous arrivons enfin, cependant, à la relation de la théorie idéale au monde réel, ou probabilité "réelle". S'il est cohérent, un homme de l'école mathématique se lave les mains des applications. À quelqu'un qui les veut, il dirait que le système idéal est parallèle à la théorie habituelle: "Si c'est ce que vous voulez, essayez-le: ce n'est pas à moi de justifier l'application du système; cela ne peut se faire qu'en philosophant; je suis mathématicien". En pratique, il est enclin à dire: "essayez ceci; si cela fonctionne, cela le justifiera".
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En présentant un argument mathématique, la grande chose est de donner au lecteur instruit la chance de saisir immédiatement le point momentané et de prendre les détails pour acquis: deux trivialités omises peuvent s'ajouter à une impasse). L'écrivain inexpérimenté, même après l'aube d'une conscience, ne lui donne aucune chance de ce genre; avant qu'il puisse repérer le point, il doit se frayer un chemin à travers un labyrinthe de symboles dont pas le plus petit suffixe ne peut être ignoré.
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Les mathématiques sont une profession dangereuse; une proportion appréciable d'entre nous deviennent fous.
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Une bonne blague mathématique vaut mieux, et de meilleures mathématiques, qu'une douzaine d'articles médiocres.
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L'infiniment compétent peut être non créatif.
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Il est possible pour un mathématicien d'être "trop fort" pour une occasion donnée. Il force à travers, où un autre pourrait être conduit à une approche différente, et peut-être plus fructueuse. (Ainsi, un grimpeur pourrait forcer une fissure terrible, au lieu de trouver un itinéraire subtil et délicat.)
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Un professeur précis avait l'habitude de dire:"... polynôme quartique ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e, où e n'a pas besoin d'être la base des logarithmes naturels."
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La théorie des nombres est particulièrement sujette à l'accusation que certains de ses problèmes sont le mauvais type de questions à poser. Je ne pense pas moi-même que le danger soit sérieux; soit une concentration raisonnable conduit à de nouvelles idées ou méthodes d'un intérêt évident, soit on laisse simplement le problème tranquille. Les" nombres parfaits " n'ont certainement jamais fait de bien, mais ils n'ont jamais fait de mal particulier.
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La chose surprenante à propos de ce journal est qu'un homme qui pourrait l'écrire le ferait.
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Un linguiste serait choqué d'apprendre que si un ensemble n'est pas fermé, cela ne signifie pas qu'il est ouvert, ou encore que "E est dense en E" ne signifie pas la même chose que "E est dense en soi".
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Je me souviens avoir dit une fois que lorsque j'avais donné la même conférence plusieurs fois, je ne pouvais m'empêcher de penser qu'ils devaient vraiment le savoir maintenant.
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Un avertissement lourd était donné que les images ne sont pas rigoureuses; cela n'a jamais eu son bluff appelé et a effrayé de façon permanente ses victimes pour qu'elles jouent pour leur sécurité.
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J'ai lu dans les épreuves de Hardy sur Ramanujan: "Comme quelqu'un l'a dit, chacun des entiers positifs était l'un de ses amis personnels."Ma réaction a été: "Je me demande qui a dit ça; j'aurais aimé l'avoir fait."Dans les épreuves suivantes, j'ai lu (ce qui se tient maintenant)", c'est Littlewood qui a dit..."
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Au passage, je crois fermement que la recherche devrait être compensée par une certaine quantité d'enseignement, ne serait-ce que pour changer de l'agonie de la recherche. Le problème, cependant, je l'admets volontiers, est que dans la pratique, vous n'obtenez soit aucun enseignement, soit beaucoup trop.
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Il est vrai que j'aurais dû être surpris par le passé d'apprendre que le professeur Hardy avait rejoint le groupe d'Oxford. Mais on ne pouvait pas dire que la chance défavorable était de 1:10. Les mathématiques sont une profession dangereuse; une proportion appréciable d'entre nous deviennent fous, et alors cet événement particulier serait tout à fait probable.
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Je rencontre constamment des gens qui doutent, généralement sans raison valable, de leurs capacités potentielles [en tant que mathématiciens]. Le premier test est de savoir si vous avez tiré quelque chose de la géométrie. Avoir détesté ou échoué avec d'autres matières [mathématiques] ne signifie rien; beaucoup d'exercices et de corvées sont inévitables avant de pouvoir commencer, et un mauvais enseignement peut les rendre inintelligibles même pour un mathématicien né.
