Paul Halmos citations célèbres

La seule façon d'apprendre les mathématiques est de faire des mathématiques.

La meilleure façon d'apprendre est de faire; la pire façon d'enseigner est de parler.

De nombreux enseignants sont préoccupés par la quantité de matériel qu'ils doivent couvrir dans un cours. Un cynique a suggéré une formule: puisque, a-t-il dit, les étudiants ne se souviennent en moyenne que d'environ 40% de ce que vous leur dites, la chose à faire est d'entasser dans chaque cours 250% de ce que vous espérez coller.

...la source de toutes les grandes mathématiques est le cas particulier, l'exemple concret. Il est fréquent en mathématiques que chaque instance d'un concept d'apparence générale soit, par essence, la même chose qu'un petit cas particulier concret.

Vous êtes autorisé à mentir un peu, mais vous ne devez jamais induire en erreur.

Un étudiant diplômé intelligent pourrait enseigner à Fourier quelque chose de nouveau, mais personne ne prétend sûrement qu'il pourrait apprendre à Archimède à mieux raisonner.

Les mathématiques appliquées auront toujours besoin de mathématiques pures, tout comme les fourmiliers auront toujours besoin de fourmis.

Feller était un homme bouillonnant, qui préférait avoir tort que d'être indécis.

La bibliothèque est le laboratoire du mathématicien.

La fraternité mathématique est un peu comme un sacerdoce qui se perpétue. Les mathématiciens d'aujourd'hui enseignent les mathématiciens de demain et, en fait, décident qui admettre à la prêtrise.

Le débutant ne doit pas se décourager s'il constate qu'il n'a pas les prérequis pour lire les prérequis.

Je me souviens d'une occasion où j'ai essayé d'ajouter un peu d'assaisonnement à une critique, mais je n'y étais pas autorisé. L'article était de Dorothy Maharam, et c'était une contribution parfaitement saine à la théorie abstraite de la mesure. Les domaines des mesures sous-jacentes n'étaient pas des ensembles mais des éléments d'algèbres booléennes plus générales, et leur gamme ne consistait pas en nombres positifs mais en certaines classes d'équivalence abstraites. Ma première phrase proposée était: "L'auteur discute de mesures sans valeur dans des espaces inutiles."

Les mathé matiques ne sont pas une science dà © ductive, c'est un cliché ... Ce que vous faites, ce sont des essais et des erreurs, des expérimentations, des conjectures.

Cela m'attriste que des gens instruits ne sachent même pas que mon sujet existe.

Pour être un érudit en mathématiques, vous devez être né avec du talent, de la perspicacité, de la concentration, du goût, de la chance, de la motivation et la capacité de visualiser et de deviner.

L'ordinateur est important, mais pas pour les mathématiques.

Les mathématiques-cela peut surprendre ou choquer certains - ne sont jamais déductives dans la création.

Les mathématiques ne sont pas une science dà © ductive-c'est un cliché. Lorsque vous essayez de prouver un théorème, vous ne vous contentez pas d'énumérer les hypothèses, puis de commencer à raisonner. Ce que vous faites, ce sont des essais et des erreurs, des expériences et des suppositions.

[Les mathématiques], c'est la sécurité. Certitude. Vérité. Beauté. Perspicacité. Structure. L'architecture. Je vois les mathématiques, la partie de la connaissance humaine que j'appelle les mathématiques, comme une chose-une grande et glorieuse chose. Qu'il s'agisse de topologie différentielle, d'analyse fonctionnelle ou d'algèbre homologique, tout est une chose. ... Ils sont intimement interconnectés, ce sont toutes les facettes de la même chose. Cette interconnexion, cette architecture, est une vérité sûre et est beauté. C'est ce que sont les mathématiques pour moi.

Quelle est la meilleure partie d'être mathématicien? Je ne suis pas un homme religieux, mais c'est presque comme être en contact avec Dieu quand on pense aux mathématiques. Dieu nous cache des secrets, et c'est amusant d'essayer d'apprendre certains des secrets.

Il est du devoir de tous les enseignants, et des enseignants de mathématiques en particulier, d'exposer leurs élèves à des problèmes bien plus qu'à des faits.

La joie d'apprendre soudainement un ancien secret et la joie de découvrir soudainement une vérité jusque - là inconnue sont les mêmes pour moi-les deux ont l'éclair d'illumination, la vision presque incroyablement améliorée et l'extase et l'euphorie de la tension relâchée.

Une bonne pile d'exemples, aussi grande que possible, est indispensable pour une compréhension approfondie de tout concept,et lorsque je veux apprendre quelque chose de nouveau, j'en fais mon premier travail pour en construire un.

Si la NSF n'avait jamais existé, si le gouvernement n'avait jamais financé les mathématiques américaines, nous aurions deux fois moins de mathématiciens qu'aujourd'hui, et je ne vois rien de mal à cela.

Ce qui était spectaculaire chez Johnny [von Neumann] n'était pas son pouvoir de mathématicien, qui était génial, ni sa perspicacité et sa clarté, mais sa rapidité; il était très, très rapide. Et comme l'ordinateur moderne, qui ne prend plus la peine de récupérer le logarithme de 11 dans sa mémoire (mais, à la place, calcule le logarithme de 11 chaque fois qu'il est nécessaire), Johnny n'a pas pris la peine de se souvenir des choses. Il les a calculés. Vous lui avez posé une question, et s'il ne connaissait pas la réponse, il réfléchissait pendant trois secondes et produisait et répondait.

... le sketch des étudiants à Noël contenait une phrase plaintive: "Donnez-nous des examens de maîtrise que notre faculté peut réussir, ou donnez - nous une faculté qui peut réussir nos examens de maîtrise."

Quand un étudiant vient et demande: "Devrais-je devenir mathématicien?"la réponse devrait être non. Si tu dois demander, tu ne devrais même pas demander.

J'ai lu une fois que la vraie marque d'un pro — à tout — est qu'il comprend, aime et est bon même dans la corvée de sa profession.

L'auteur discute de mesures sans valeur dans des espaces inutiles.

Le cœur des mathématiques, ce sont ses problèmes.

La seule façon d'apprendre les mathématiques est de faire des mathématiques. Ce principe est le fondement de la méthode à faire soi-même, socratique ou texane ...

Le cœur des mathématiques est constitué d'exemples concrets et de problèmes concrets. Les grandes théories générales sont généralement des réflexions ultérieures basées sur des idées petites mais profondes; les idées elles-mêmes proviennent de cas particuliers concrets.

Ne vous contentez pas de le lire; combattez-le! Posez vos propres questions, cherchez vos propres exemples, découvrez vos propres preuves. L'hypothèse est-elle nécessaire? L'inverse est-il vrai? Où la preuve utilise - t-elle l'hypothèse?