Georg Cantor citations célèbres

L'essence des mathématiques réside précisément dans sa liberté.

Poser la bonne question est plus difficile que d'y répondre.

Une fausse conclusion une fois arrivée et largement acceptée n'est pas facilement délogée et moins elle est comprise, plus elle est tenue avec ténacité.

Un ensemble est un ensemble qui se permet d'être considéré comme Un Seul.

En mathématiques, l'art de proposer une question doit avoir plus de valeur que de la résoudre.

L'infini réel surgit dans trois contextes: d'abord lorsqu'il est réalisé sous la forme la plus complète, dans un être d'un autre monde totalement indépendant, en Déo, où je l'appelle l'Infini Absolu ou simplement Absolu; deuxièmement lorsqu'il se produit dans le monde contingent et créé; troisièmement lorsque l'esprit le saisit de manière abstraite comme une grandeur mathématique, un nombre ou un type d'ordre.

La peur de l'infini est une forme de myopie qui détruit la possibilité de voir l'infini réel, même s'il dans sa forme la plus élevée nous a créés et nous soutient, et dans ses formes transfinies secondaires se produit tout autour de nous et habite même nos esprits.

Toute multiplicité cohérente transfinie, c'est-à-dire tout ensemble transfinitif, doit avoir un aleph défini comme nombre cardinal.

En mathématiques, l'art de poser des questions est plus précieux que de résoudre des problèmes.

Il ne fait aucun doute que nous ne pouvons pas nous passer de quantités variables au sens de l'infini potentiel. Mais de ce fait même, la nécessité de l'infini actuel peut être démontrée.

Ce que j'affirme et crois avoir démontré dans ce travail et dans des travaux antérieurs, c'est qu'après le fini, il y a un transfini (que l'on pourrait aussi appeler le suprafini), c'est-à-dire un lader ascendant illimité de modes définis, qui par leur nature ne sont pas finis mais infinis, mais qui, tout comme le fini, peuvent être déterminés par des nombres bien définis et distinguables.

Les nombres transfinis sont dans un certain sens eux-mêmes de nouvelles irrationalités et en fait, à mon avis, la meilleure méthode pour définir les nombres irrationnels finis est totalement différente, et je pourrais même dire en principe la même que, ma méthode décrite ci-dessus d'introduction des nombres trasfinis. On peut dire inconditionnellement: les nombres transfinis se tiennent ou tombent avec les nombres irrationnels finis; ils sont semblables les uns aux autres dans leur être le plus intime; car les premiers comme les derniers sont des formes délimitées définies ou des modifications de l'infini actuel.

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L'infini potentiel ne signifie rien d'autre qu'une quantité variable indéterminée, restant toujours finie, qui doit assumer des valeurs qui deviennent soit plus petites que n'importe quelle limite finie, aussi petite soit-elle, soit plus grandes que n'importe quelle limite finie, aussi grande soit-elle.

La proposition ancienne et souvent répétée "Totum est majus sua parte" [le tout est plus grand que la partie] ne peut être appliquée sans preuve que dans le cas d'entités basées sur le tout et la partie; alors et seulement alors est-ce une conséquence indéniable des concepts "totum" et "pars". Malheureusement, cependant, cet " axiome "est utilisé innombrables sans aucun fondement et en négligeant la distinction nécessaire entre" réalité "et" quantité", d'une part, et" nombre "et" ensemble", d'autre part, précisément dans le sens dans lequel il est généralement faux.

Si Mittag-Leffler avait réussi, je devrais attendre l'année 1984, ce qui me semblait une trop grande demande!

Les nombres transfinis sont en un sens les nouvelles irrationalités [ ... ils] se tiennent ou tombent avec les nombres irrationnels finis.

Ne suivez pas toujours aveuglément les conseils et les instructions étape par étape; vous pourriez tomber sur quelque chose d'intéressant.

Cette vision [de l'infini], que je considère comme la seule correcte, n'est soutenue que par quelques-uns. Bien que je sois peut-être le tout premier dans l'histoire à prendre cette position de manière aussi explicite, avec toutes ses conséquences logiques, je sais avec certitude que je ne serai pas le dernier!

Ma théorie est aussi ferme qu'un rocher; chaque flèche dirigée contre elle reviendra rapidement à son archer. Comment je sais ça? Parce que je l'ai étudié de tous les côtés pendant de nombreuses années; parce que j'ai examiné toutes les objections qui ont jamais été faites contre les nombres infinis; et surtout parce que j'ai suivi ses racines, pour ainsi dire, jusqu'à la cause première infaillible de toutes les choses créées.

Une grande innovation ne se produit que lorsque les gens n'ont pas peur de faire les choses différemment.

Je suis si favorable à l'infini actuel qu'au lieu d'admettre que la Nature l'abhorre, comme on dit communément, je soutiens que la Nature en fait un usage fréquent partout, afin de montrer plus efficacement les perfections de son Auteur. Ainsi je crois qu'il n'y a aucune partie de la matière qui ne soit pas - je ne dis pas divisible - mais réellement divisible; et par conséquent la moindre particule doit être considérée comme un monde plein d'une infinité de créatures différentes.

Je n'entretiens aucun doute quant aux vérités des tranfinites, que j'ai reconnues avec l'aide de Dieu et que, dans leur diversité, j'ai étudiées pendant plus de vingt ans; chaque année, et presque chaque jour m'amène plus loin dans cette science.

Ma belle preuve est en ruines.

Je me rends compte que dans cette entreprise je me place dans une certaine opposition aux vues largement répandues concernant l'infini mathématique et aux opinions fréquemment défendues sur la nature des nombres.

J'aime la créativité dans la collecte de données. Voici quelques idées créatives de suivi Google Analytics que j'ai vues:

Les mathématiques sont entièrement libres dans leur développement, et leurs concepts ne sont liés que par la nécessité d'être cohérents, et sont coordonnés avec des concepts introduits précédemment au moyen de définitions précises.

Les mathématiques, dans le développement de leurs idées, n'ont qu'à tenir compte de la réalité immanente de leurs concepts et n'ont absolument aucune obligation d'examiner leur réalité transitoire.