Hermann Weyl citations célèbres

Outre le langage et la musique, il [mathématiques] est l'une des principales manifestations de la puissance créatrice libre de l'esprit humain, et c'est l'organe universel pour la compréhension du monde à travers la construction théorique. Les mathématiques doivent donc rester un élément essentiel des connaissances et des capacités que nous devons enseigner, de la culture que nous devons transmettre, à la génération suivante.

Les mathématiques ont la qualité inhumaine de la lumière des étoiles, brillante et nette, mais froide.

Avant de généraliser, formaliser et axiomatiser, il doit y avoir une substance mathématique.

Outre le langage et la musique, les mathématiques sont l'une des principales manifestations du libre pouvoir créatif de l'esprit humain.

Vous ne pouvez pas appliquer les mathématiques tant que les mots sont encore une réalité trouble.

Nos mathématiques des dernières décennies se sont vautrées dans des généralités et des formalisations.

Dieu existe parce que l'arithmétique est cohérente - le Diable existe parce que nous ne pouvons pas le prouver!

La logique est l'hygiène que pratique le mathématicien pour garder ses idées saines et fortes.

Les mathématiques ne sont pas le schéma rigide et producteur de rigidité que le profane pense qu'elles sont; au contraire, nous nous trouvons à ce point de rencontre de contrainte et de liberté qui est l'essence même de la nature humaine.

Dans les applications géométriques et physiques, il s'avère toujours qu'une quantité est caractérisée non seulement par son ordre tensoriel, mais aussi par sa symétrie.

Mais il semble une ironie de la création que l'esprit de l'homme sache comment gérer les choses d'autant mieux qu'elles sont éloignées du centre de son existence. Ainsi, nous sommes les plus intelligents là où la connaissance importe le moins....

Les constructions de l'esprit mathématique sont à la fois libres et nécessaires. Le mathématicien individuel se sent libre de définir ses notions et de mettre en place ses axiomes à sa guise. Mais la question est de savoir s'il intéressera ses collègues mathématiciens aux constructions de son imagination. On ne peut s'empêcher de penser que certaines structures mathématiques qui ont évolué grâce aux efforts conjugués de la communauté mathématique portent l'empreinte d'une nécessité non affectée par les accidents de leur naissance historique.

La question des fondements ultimes et du sens ultime des mathématiques reste ouverte; nous ne savons pas dans quelle direction elle trouvera sa solution finale ni même si une réponse objective finale peut être attendue du tout. La "mathématisation" pourrait bien être une activité créatrice de l'homme, comme le langage ou la musique, d'originalité primaire, dont les décisions historiques défient toute rationalisation objective.

Non seulement en géométrie, mais à un degré encore plus étonnant en physique, il est devenu de plus en plus évident que dès que nous avons réussi à démêler complètement les lois naturelles qui régissent la réalité, nous les trouvons exprimables par des relations mathématiques d'une simplicité surprenante et perfection architecturale. Il me semble que c'est l'un des principaux objets de l'enseignement mathématique de développer la faculté de percevoir cette simplicité et cette harmonie.

L'introduction de nombres comme coordonnées est un acte de violence.

Notre loi fédérale sur l'impôt sur le revenu définit l'impôt y à payer en fonction du revenu x; il le fait de manière assez maladroite en collant plusieurs fonctions linéaires ensemble, chacune valable dans un autre intervalle ou tranche de revenu. Un archéologue qui, dans cinq mille ans, déterrera certaines de nos déclarations de revenus avec des reliques d'ouvrages d'ingénierie et de livres de mathématiques, les datera probablement quelques siècles plus tôt, certainement avant Galilée et Vieta.

... les nombres n'ont ni substance, ni signification, ni qualités. Ce ne sont que des marques, et tout ce qu'elles contiennent, nous y avons mis par la simple règle de la succession droite.

Une preuve mathématique moderne n'est pas très différente d'une machine moderne ou d'une configuration de test moderne: les principes fondamentaux simples sont cachés et presque invisibles sous une masse de détails techniques.

Il est impossible de discuter du réalisme en logique sans puiser dans les sciences empiriques... Une mathématique vraiment réaliste devrait être conçue, conformément à la physique, comme une branche de la construction théorique du monde réel unique et devrait adopter la même attitude sobre et prudente à l'égard des extensions hypothétiques de son fondement que celle manifestée par la physique.

Nous ne sommes pas très heureux lorsque nous sommes obligés d'accepter une vérité mathématique en vertu d'une chaîne compliquée de conclusions formelles et de calculs, que nous parcourons aveuglément, maillon par maillon, en tâtant notre chemin au toucher. Nous voulons d'abord un aperçu du but et de la route; nous voulons comprendre l'idée de la preuve, le contexte plus profond.

Sans les concepts, les méthodes et les résultats trouvés et développés par les générations précédentes jusqu'à l'Antiquité grecque, on ne peut comprendre ni les objectifs ni les réalisations des mathématiques au cours des 50 dernières années. [Dit en 1950]

On peut dire que les mathématiques parlent des choses qui ne concernent pas les hommes. Les mathématiques ont la qualité inhumaine de la lumière des étoiles-brillante, nette mais froide ... ainsi, nous sommes les plus clairs là où la connaissance importe le moins: en mathématiques, en particulier en théorie des nombres.

La symétrie, aussi large ou aussi étroite que vous pouvez définir sa signification, est une idée par laquelle l'homme à travers les âges a essayé de comprendre et de créer l'ordre, la beauté et la perfection.